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Ultima modifica: 9 ottobre 2018.
Configurazioni costruibili con il Rubik's magic
Diversamente da altri rompicapi classici come il cubo di Rubik o il più
semplice gioco del quindici di Sam Loyd, stabilire quali siano tutte le
possibili configurazioni costruibili non è una impresa facile.
Configurazioni apparentemente semplici richiedono spesso, per essere raggiunte, mosse che
portano a forme 3D anche molto complesse da costruire.
Dimostrare che una configurazione può essere costruita richiede la sua concreta costruzione
Dimostrare che una configurazione non può essere costruita richiede la definizione di
un opportuno invariante che viene violato.
In particolare, sfruttando due invarianti (l'invariante cosiddetto metrico e quello topologico)
otteniamo un insieme di configurazioni possibili; non possiamo affermare che esse siano
costruibili a meno che non siamo effettivamente in grado di costruirle.
Oltretutto l'insieme delle configurazioni 3D costruibili è infinito. Troppo grande per essere
studiato completamente.
Se si generalizza la nozione di polimini (le forme utilizzate nel gioco tetris sono i
tetramini: 4 quadrati) in 3D, possiamo considerare quelle configurazioni spaziali del
Rubik's Magic che corrispondono a otto quadrati unitari collegati sempre con angoli multipli
dell'angolo retto.
Il concetto di configurazioni octominoidi è stato introdotto per la prima volta da
Jürgen Köller in
http://www.mathematische-basteleien.de/magics.htm.
All'interno di questa famiglia di forme tutte le configurazioni possibili sono state effettivamente
costruite, cosicché abbiamo il quadro completo di tutte le configurazioni costruibili che corrispondono
a forme octominoidi (clicca sul link qui sopra).
Sono le configurazioni in cui tutte le tessere giacciono nello stesso piano
e tutte sono orientate a faccia in su (quest'ultima condizione esclude
in particolare le forme piatte qui sotto).
In questa famiglia ci sono tutt'oggi alcune configurazioni ammissibili dal punto
di vista degli invarianti ma non (ancora) effettivamente costruite.
Conseguentemente non abbiamo ancora il quadro completo delle configurazioni
costruibili in questa famiglia.
Forme piatte (quelle del gioco tetris)
Sono configurazioni che consistono di quattro coppie di tessere sovrapposte disposte
in un piano. In ogni coppia una tessera è a faccia in su e l'altra è
a faccia in giu e complessivamente si ottiene la forma di un tetromino.
Queste forme si trovano descritte in [Nourse], a cui aggiungiamo
le forme disposte a forma di U.
Clicca il link soprastante per le istruzioni per costruirle.
Configurazioni interessanti
the cube
armchair
Una configurazione piana difficile da costruire
Riferimenti
- Wikipedia page.
-
[Koeller] Jürgen Köller, Rubik's Magic
(web page).
-
[Jaap] Jaap Scherphuis, Rubik's Magic Main Page
(web page).
-
[Houlis] Pantazis Constantine Houlis, Folding Puzzles
(web page).
-
[Nourse] James G. Nourse, Simple Solutions to Rubik's MAGIC,
Bantam Books, 1986.
- [Paolini] Maurizio Paolini, Exploring
the "Rubik's Magic" Universe.
Recreat. Math. Mag., 4 (2017), 29-64.
- Verhoeff, Tom (1987). "Magic
and Is Nho Magic" (PDF). Cubism For Fun (15): 24–31. Retrieved 2015-07-28.
Altre risorse
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http://dmf.unicatt.it/~paolini/
© 2014 Maurizio Paolini
